Сахар в крови 21: что делать уровень 21.1, 21.2, 21.3, 21.4, 21.5, 21.6, 21.7, 21.8, 21.9 ммоль

Дано неравенство:
$$- 21 \cdot 2^{x - 1} + 5 \cdot 2^{2 x + 2} + 1 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 21 \cdot 2^{x - 1} + 5 \cdot 2^{2 x + 2} + 1 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$- 21 \cdot 2^{x - 1} + 5 \cdot 2^{2 x + 2} + 1 = 0$$
или
$$- 21 \cdot 2^{x - 1} + 5 \cdot 2^{2 x + 2} + 1 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$5 \cdot 2^{2} v^{2} - \frac{21 v}{2} + 1 = 0$$
или
$$20 v^{2} - \frac{21 v}{2} + 1 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 20$$
$$b = - \frac{21}{2}$$
$$c = 1$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(-21/2)^2 - 4 * (20) * (1) = 121/4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = \frac{2}{5}$$
$$v_{2} = \frac{1}{8}$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
$$x_{2} = \frac{1}{8}$$
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
$$x_{2} = \frac{1}{8}$$
Данные корни
$$x_{2} = \frac{1}{8}$$
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{1}{40}$$
=
$$\frac{1}{40}$$
подставляем в выражение
$$- 21 \cdot 2^{x - 1} + 5 \cdot 2^{2 x + 2} + 1
   2                                -- + 2                           40           1/40 - 1         5*2       - 21*2         + 1 
                  40___            20___   21*\/ 2      1 + 20*\/ 2  - -------- 
но
                  40___            20___   21*\/ 2      1 + 20*\/ 2  - -------- > 0                   2             

Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{8} \wedge x
         _____           /     \   -------ο-------ο-------        x2      x1
Источник: www.kontrolnaya-rabota.ru
Читайте также
Вид: